Recherche

Intérêts de recherche actuelles :

• D-modules, singularités irrégulières et phénomènes de Stokes
• correspondances de Riemann–Hilbert
• transformations intégrales
• espaces de modules de connexions
• géométrie sous-analytique
• géométrie logarithmique

Ma recherche porte principalement sur l’Analyse Algébrique, la théorie algébrique des équations différentielles.

L’étude des singularités irrégulières est un domaine de recherche très actif. La théorie des ind-faisceaux enrichis et la correspondance de Riemann–Hilbert pour les D-modules holonomes nous donnent des nouvelles méthodes topologiques pour les étudier. Dans ma thèse de doctorat j’ai utilisé ces résultats pour décrire l’impact de la transformation de Fourier sur les structures de Stokes pour certaines connexions méromorphes.

Un objectif général de ma recherche est de profiter de cette nouvelle approche et des idées derrière pour résoudre des problèmes qui étaient plus difficiles avant.

La théorie des D-modules a des relations et des applications dans plusieurs domaines des mathématiques, comme la géométrie algebrique, la topologie symplectique, la symétrie miroir et la physique mathématique, mais aussi la théorie des représentations, et j’étudie différents aspects de ces interactions fascinantes.

En plus, je suis généralement intéressé à la géométrie analytique et algébrique, en particulier à la construction des espaces de modules, l’algèbre homologique et la géometrie o-minimale.

Publications et prépublications

Stokes phenomenon of Kloosterman and Airy connections (avec Konstantin Jakob), Préprint (2024), arXiv:2404.09582.

A topological algorithm for the Fourier transform of Stokes data at infinity (avec Jean Douçot), Préprint (2024), arXiv:2402.05108.

Kashiwara conjugation and the enhanced Riemann–Hilbert correspondence, Portugaliae Mathematica (2024), doi:10.4171/PM/2122. — arXiv

Unusual functorialities for weakly constructible sheaves (avec Pierre Schapira), Préprint (2023), arXiv:2303.11189.

Moderate Growth and Rapid Decay Nearby Cycles via Enhanced Ind-Sheaves (avec Brian Hepler), à paraître dans Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences (2023), arXiv:2206.06095.

Stokes matrices for Airy equations (avec Konstantin Jakob), Tohoku Mathematical Journal (second series) 74, no. 4, 501–520 (2022), doi:10.2748/tmj.20210506. — arXiv

Betti Structures of Hypergeometric Equations (avec Davide Barco, Marco Hien and Christian Sevenheck), International Mathematics Research Notices, vol. 2023, no. 12, 10641–10701 (2023), https://doi.org/10.1093/imrn/rnac095. — arXiv

D-modules of pure Gaussian type and enhanced ind-sheaves, Manuscripta Mathematica 167, 435–467 (2022), doi:10.1007/s00229-021-01281-y. — arXiv

Travaux expositoires

An introduction to field extensions and Galois descent for sheaves of vector spaces (2023), arXiv:2302.14837.

Thèses

D-Modules of Pure Gaussian Type from the Viewpoint of Enhanced Ind-Sheaves, Dissertation, Universität Augsburg (2020).

Enhanced Solutions of Exponential D-Modules, Master’s thesis, Technische Universität München (2016).

Sheaves on the subanalytic site and tempered solutions of D-modules on curves, Bachelor’s thesis, Universität Augsburg (2014).