Recherche

Intérêts de recherche actuelles :

• D-modules, singularités irrégulières et phénomènes de Stokes
• correspondances de Riemann–Hilbert
• transformations intégrales
• espaces de modules de connexions
• géométrie sous-analytique
• géométrie logarithmique

Ma recherche s’occupe principalement de l’Analyse Algébrique, la théorie algébrique des équations différentielles.

L’étude des singularités irrégulières est un champs de recherche actif. La théorie des ind-faisceaux enrichis et la correspondance de Riemann–Hilbert pour les D-modules holonomes nous donnent des nouvelles méthodes topologiques pour les étudier. Dans ma thèse de doctorat j’ai utilisé ces résultats pour décrire l’influence de la transformation de Fourier sur les structures de Stokes pour certaines connexions méromorphes.

Un objectif général de ma recherche consiste en profiter de cette nouvelle approche pour résoudre des problèmes qui avant étaient plus difficiles.

La théorie des D-modules a des relations et des applications dans plusieurs domaines des mathématiques, comme la géométrie algebrique, la topologie symplectique, la symétrie miroir et la physique mathématique, mais aussi la théorie des représentations, et j’étudie différents aspects de ces interactions fascinantes.

En plus, je suis généralement intéressé à la géométrie analytique et algébrique, en particulier à la construction des espaces de modules, l’algèbre homologique et la géometrie o-minimale.

Publications et prépublications

Unusual functorialities for weakly constructible sheaves (avec Pierre Schapira), Préprint (2023), arXiv:2303.11189.

Moderate Growth and Rapid Decay Nearby Cycles via Enhanced Ind-Sheaves (avec Brian Hepler), Préprint (2022), arXiv:2206.06095.

Stokes matrices for Airy equations (avec Konstantin Jakob), Tohoku Mathematical Journal (second series) 74, no. 4, 501–520 (2022), doi:10.2748/tmj.20210506. — arXiv

Betti Structures of Hypergeometric Equations (avec Davide Barco, Marco Hien and Christian Sevenheck), International Mathematics Research Notices, rnac095 (2022), https://doi.org/10.1093/imrn/rnac095. — arXiv

D-modules of pure Gaussian type and enhanced ind-sheaves, Manuscripta Mathematica 167, 435–467 (2022), doi:10.1007/s00229-021-01281-y. — arXiv

Travaux expositoires

Field extensions and Galois descent for sheaves of vector spaces, Préprint (2023), arXiv:2302.14837, pdf.

Thèses

D-Modules of Pure Gaussian Type from the Viewpoint of Enhanced Ind-Sheaves, Dissertation, Universität Augsburg (2020).

Enhanced Solutions of Exponential D-Modules, Master’s thesis, Technische Universität München (2016).

Sheaves on the subanalytic site and tempered solutions of D-modules on curves, Bachelor’s thesis, Universität Augsburg (2014).